Abstract: Uma equação diferencial complexa é localmente dada por um campo de vectores da forma $F(x,y)\, d/dx + G(x,y)\, d/dy$, $x,y \in \mathbb C$. Alternativamente essa equação pode ser pensada como uma folheação holomorfa singular definida localmente pela 1-forma $F(x,y)\,dy - G(x,y) \,dx$. Nesta palestra consideraremos o problema de determinar a topologia das soluções (folhas) de uma equação definida na vizinhança de uma curva complexa invariante através do estude de certas representações do grupo livre em $\operatorname{Diff}(\mathbb C,0)$ que são associadas à holonomia da curva em questão. Demostraremos que tais folhas são genericamente simplesmente conexas. Como uma aplicação dessa resultado mostraremos que no famoso caso de germe de folheações deixando a cúspide $y^2+x^3=0$ invariante, a folheação genérica tem exactamente um conjunto infinito, numerável de folhas não simplesmente conexas.