Abstract: Sejam 0<a<1 e 0≤c<1 e I=[0,1). Chamamos a aplicação \phi_{a,c} :x\in I \mapsto ax+c \mod 1 rotação contrativa do círculo. Uma vez a fixado, estamos interessados na dinâmica da família a um parâmetro \phi_{a,c}, onde c varia no intervalo [0,1). Na primeira parte da palestra analisaremos a relação entre as rotações contrativas e as rotações do círculo um tema que já foi bastante estudado. Em seguida, introduziremos uma generalização das rotações contrativas. Seja -1<\lambda<1. Dizemos que uma função f: I \to \mathbb{R} é uma contração \lambda-afim por parte se existir um inteiro n \geq 2, pontos 0 = c_0 < c_1 < \cdots < c_{n-1} < c_n = 1 e números reais b_1,\ldots,b_n tais que f(x)=\lambda x+b_i para todo x\in [c_{i-1},c_i), \; 1\leq i \leq n. Estamos interessados na família a um parâmetro de aplicações do intervalo f_{\delta}:x\in I \ \mapsto \ f(x)+\delta \mod 1 onde \delta varia no intervalo I. Demonstraremos que para quase todo \delta \in I (com respeito à medida de Lebesgue) a contração \lambda-afim por parte f_{\delta} possui no máximo n+1 órbitas periódicas e, para cada x\in I, o conjunto limite de sua órbita, \displaystyle \omega (x)= \cup_{\ell \ge 1} \overline{\cap_{k \ge \ell} \{ f^k(x)\}}, é uma órbita periódica.