Abstract: Sejam $0< a<1$ e $0\le c <1$ e $I=[0,1)$. Chamamos a aplicação $\phi_{a,c} :x\in I \mapsto ax+c \mod 1$ rotação contrativa do círculo. Uma vez $a$ fixado, estamos interessados na dinâmica da família a um parâmetro $\phi_{a,c}$, onde $c$ varia no intervalo $[0,1)$. Na primeira parte da palestra analisaremos a relação entre as rotações contrativas e as rotações do círculo um tema que já foi bastante estudado. Em seguida, introduziremos uma generalização das rotações contrativas. Seja $-1<\lambda<1$. Dizemos que uma função $f: I \to \mathbb{R}$ é uma contração $\lambda$-afim por parte se existir um inteiro $n \geq 2$, pontos $0 = c_0 < c_1 < \cdots < c_{n-1} < c_n = 1$ e números reais $b_1,\ldots,b_n$ tais que $f(x)=\lambda x+b_i$ para todo $x\in [c_{i-1},c_i), \; 1\leq i \leq n.$ Estamos interessados na família a um parâmetro de aplicações do intervalo $f_{\delta}:x\in I \ \mapsto \ f(x)+\delta \mod 1$ onde $\delta$ varia no intervalo $I$. Demonstraremos que para quase todo $\delta \in I$ (com respeito à medida de Lebesgue) a contração $\lambda$-afim por parte $f_{\delta}$ possui no máximo $n+1$ órbitas periódicas e, para cada $x\in I$, o conjunto limite de sua órbita, $\displaystyle \omega (x)= \cup_{\ell \ge 1} \overline{\cap_{k \ge \ell} \{ f^k(x)\}}$, é uma órbita periódica.