Abstract: Em geral as folheações invariantes de sistemas dinâmicos hiperbólicos não são diferenciáveis. No entanto, Anosov e Sinai provaram que elas são absolutamente contínuas, isto é, as susas holonomias preservam a classe dos conjuntos com medida zero, desde que o sistema seja pelo menos $C^2$. A continuidade absoluta estende-se às folheações fortes (estável e instável) de sistemas parcialmente hiperbólicos. Mas as folheações centrais têm um comportamento muito mais subtil. Em geral, folheações centrais podem não existir e, quando existem, não são necessariamente únicas. Além disso, Shub, Wilkinson observaram nuam situação específica, em que há existência e unicidade, que tipicamente a folheação central não é absolutamente contínua. Trabalho posterior de Ruelle e Wilkinson refinou esta observação: tipicamente a desintegração do volume ao longo das folhas centrais é atómica. Em trabalho conjunto com Artur Avila e Amie Wilkinson provamos dois tipos principais de resultados: - Rigidez: se a folheação centreal é absolutamente contínua então ela é diferenciável e o sistema é diferenciavelmente conjugado a um modelo concreto - Dicotomia: (assumindo uma propriedade genérica chamsda acessibilidade): ou a folheação central é absolutamente contínua ou a desintegração de volume ao longo das folhas é atómica. Estes resultados aplicam-se: 1) à situação tratada por Shub e Wilkinson (perturbações de produtos Anosov x identidade) 2) a perturbações do tempo 1 de um fluxo de Anosov