DYNAMICAL SYSTEMS Seminar

Wednesday, September 26, 2012

Medida de Erdös


João Carmona
(Universidade de Cabo Verde / Universidade de Lisboa)

Abstract: Pelo menos desde 1935 que se conhecem várias propriedades da variável aleatória, $$\sum_{n=0}^\infty \pm \lambda ^n,$$ dependente do parâmetro $\lambda\in (0,1)$ e em que os sinais $+$ ou $-$ ocorrem de forma aleatória e independente com igual probabilidade. Sabia-se já que a medida associada a essa distribuição é sempre continuamente singular ou absolutamente contínua, relativamente a Lebesgue. Sabia-se também que é do primeiro tipo para $\lambda<1/2$ e do segundo para $\lambda=1/2,\sqrt{1/2},\sqrt[3]{1/2}$, etc. Tudo levava a crer que seria absolutamente contínua para todos os parâmetros $\lambda \ge 1/2$. A pedrada no charco foi lançada por Erdös em 39 quando descobriu uma quantidade numerável de contra-exemplos $\lambda>1/2$. Desde aí que se tenta $-$sem sucesso$-$ descobrir mais exemplos ou provar não existem outros...

Wednesday, September 26, 2012
Time: 15h00
Room: B3-01, Complexo Interdisciplinar, UL
http://cemapre.iseg.ulisboa.pt/seminars/dynsys/